מהו שטח בנח? - הגדרה מטכנולוגיה

הגדרה - מה המשמעות של שטח בנח?

מרחב בנח הוא מרחב וקטורי נורמלי שלם בניתוח מתמטי. כלומר המרחק בין וקטורים מתכנס קרוב יותר אחד לשני ככל שמתמשך הרצף. המונח קרוי על שמו של המתמטיקאי הפולני סטפן בנח (1892–1945), אשר זוכה לאחד ממייסדי הניתוח התפקודי.

במדעי המחשב, המתמטיקאי שחר מנדלסון השתמש במרחב בנך בלימוד מכונות כדי לכבול את השגיאות של אלגוריתמי למידת מכונה.

טקופדיה מסבירה את חלל בנך

בניתוח פונקציונלי, חלל בנך הוא מרחב וקטורי נורמלי המאפשר לחשב את אורך הווקטור. כאשר מרחב הווקטור מקובל, זה אומר שלכל וקטור שאינו וקטור האפס יש אורך שהוא גדול מאפס. כך ניתן לחשב את האורך והמרחק בין שני ווקטורים. מרחב הווקטור שלם, כלומר רצף וקטורים של קאוצ'י במרחב בנאץ 'יתכנס לכיוון גבול. ככל שמתמשך הרצף, המרחקים בין וקטורים מתקרבים זה לזה באופן שרירותי.

חללי בנח נמצאים בשימוש נרחב בניתוח פונקציונלי, כאשר מרחבים אחרים בניתוח הם חללי בנח. במדעי המחשב, חללי Banach הוחלו גם על אלגוריתמים למידת מכונה כדי למדוד את שגיאת ההכללה, או עד כמה אלגוריתם למידת מכונה מדויק. המתמטיקאי שחר מנדלסון בפרט השתמש במרווחי Banach כדי לשפר את האמינות של אלגוריתמי למידת מכונה.