מהו השינוי הארצישראלי? - הגדרה מטכנולוגיה

הגדרה - מה המשמעות של טרנספורמציה פורייר?

טרנספורמציית פורייה היא פונקציה מתמטית שלוקחת תבנית מבוססת זמן כקלט וקובעת את קיזוז המחזור הכולל, מהירות הסיבוב וכוחו עבור כל מחזור אפשרי בתבנית הנתונה. טרנספורמציית פורייה מיושמת על צורות גלים שהם בעצם פונקציה של זמן, מרחב או משתנה אחר. טרנספורמציית פורייה מפרקת צורת גל לסינוסואיד ובכך מספקת דרך נוספת לייצג צורת גל.

Techopedia מסביר את פורייר טרנספורמציה

טרנספורמציית פורייה היא פונקציה מתמטית המפרקת צורת גל, שהיא פונקציה של זמן, לתדרים שמרכיבים אותה. התוצאה המיוצרת על ידי טרנספורמציית פורייה היא פונקציה מוערכת מורכבת של תדר. הערך המוחלט של טרנספורמציית פורייה מייצג את ערך התדר שנמצא בפונקציה המקורית והטיעון המורכב שלו מייצג את קיזוז הפאזות של הסינוסואידי הבסיסי בתדר זה.

טרנספורמציית פורייה נקראת גם הכללה של סדרת פורייה. ניתן להחיל מונח זה גם על ייצוג תחום התדרים וגם על הפונקציה המתמטית המשמשת. טרנספורמציית פורייה מסייעת בהרחבת סדרת פורייה לתפקודים לא תקופתיים, המאפשרת לראות כל פונקציה כסכום של סינוסואידים פשוטים.

השינוי פורייה של פונקציה f (x) ניתן על ידי:

שם ניתן להשיג F (k) באמצעות טרנספורמציית פורייה הפוכה.

חלק מהתכונות של טרנספורמציה פורייה כוללות:

• זוהי טרנספורמציה לינארית - אם g (t) ו- h (t) הם שני טרנספורמציות פורייה שניתנות על ידי G (f) ו- H (f) בהתאמה, אז ניתן לחשב בקלות את התמרה פורייר של השילוב הליניארי של g ו- t.
• מאפיין משמרת זמן - לשינוי פורייה של g (t – a) כאשר a הוא מספר אמיתי שמעביר את הפונקציה המקורית יש אותה כמות משמרת בעוצמת הספקטרום.
• מאפיין אפנון - פונקציה מווסתת על ידי פונקציה אחרת כאשר היא מוכפלת בזמן.
• משפט פרשת - טרנספורמציית פורייה היא יחידה, כלומר סכום הריבוע של פונקציה g (t) שווה לסכום הריבוע של טרנספורמציית פורייה שלו, G (f).
• דואליות - אם ל- g (t) יש את טרנספורמציית פורייה G (f), אז הטרנספורמציה של פורייה של G (t) היא g (-f).