תוכן עניינים:
הגדרה - מה המשמעות של רצף אינסופי?
רצף אינסופי הוא התקדמות אינסופית של עצמים בדידים, בעיקר מספרים. לרצף יש נקודת התחלה ברורה והוא כתוב בסדר מוגדר. רצף אינסופי עשוי לכלול את כל המספרים של קבוצה מסוימת, כמו כל המספרים השלמים החיוביים {1, 2, 3, 4 …}. זה יכול להיות גם רצף אריתמטי או רצף גיאומטרי. רצף אינסופי היה בלב ניסוי המחשבה שנקרא מכונת טיורינג.
Techopedia מסביר רצף אינסופי
בני האדם מנסים להבין את האינסוף מאז ימי קדם. בשנת 1948 כתב מדען המחשבים אלן טיורינג על מכונה בעלת "יכולת זיכרון בלתי מוגבלת שהושגה בצורה של קלטת אינסופית המסומנת לריבועים …." למרות האופי הבלתי נגמר של המכונה התיאורטית, היא תופעל על ידי שולחן סופי. הוראות.
כדי לנסות להבין משהו לגבי המושג החמקמק של האינסוף, מתמטיקאים משתמשים בצורות שונות של שפה וסמליות. לדוגמה, רצף אינסופי של מספרים עשוי להיות מיוצג באופן זה:
{a 1, 2, 3, … a n, a (n + 1), …}
במקרה זה, {a 1 } ייקרא המונח הראשון, {a 2 } ייקרא המונח השני וכן הלאה. המשתנה n יכול להיות כל מספר. האליפסיס {…} מעיד על אין סוף או גבול. השימוש במינוח כזה מבטא סימון לאינסוף - גם אם לבני האדם אין הבנה מלאה.
שני סוגים של רצף אינסופי ראויים כאן לתשומת לב. רצף אינסופי של חשבון הוא התקדמות של מספרים כאשר ההבדל בין כל מונח רצוף קבוע. המרווח בין המונחים נקרא "ההבדל המשותף". למשל, רצף אינסופי אריתמטי המתחיל ב -2 עם ההבדל המשותף של 2 ייראה כך:
{2, 4, 6, 8, 10 …}
ההתקדמות של רצף אינסופי גיאומטרי מסומנת על ידי "היחס המשותף". לדוגמה, יחס משותף עשוי להצביע על כך שכל מספר רצוף מוכפל ב -2. רצף אינסופי גיאומטרי המתחיל ב -2 עם יחס משותף של x2 ייראה כך :
{2, 4, 8, 16, 32 …}
מתמטיקה מתחילה להיות מורכבת יותר. צורה אחרת של סימון המשמשת עם רצפים נקראת סיכום או סימון sigma. הוא משתמש בסמל היווני עבור האות sigma.
אין להתבלבל בין רצף אינסופי לסדרה אינסופית, הכרוכה בהוספת המספרים במקום לרשום אותם.
